MJKM-CALC-STEEL-MCR-0 Moment krytyczny belek stalowych

Kroki obliczeniowe

Dane wejściowe

Użytkownik wybiera schemat statyczny, typ obciążenia, przekrój oraz długość L.

Obliczenie M_cr

Na podstawie danych wejściowych oraz charakterystyk geometrycznych przekroju obliczany jest moment krytyczny M_cr.

Co oblicza kalkulator?

Moment krytyczny M_cr.
Wskaźnik masy przekrojów do masy przekroju wybranego m / m_wyb.
Obliczenia przeprowadzane są na podstawie danych wejściowych.

Jakie dane wejściowe wykorzystuje kalkulator?

Przekrój: charakterystyki geometryczne przekroju
Materiał: stal, moduł sprężystości E = 210 GPa oraz moduł Kirchhoffa G = 80,77 GPa
Schemat statyczny: współczynniki do M_cr
Położenie obciążenia: schematy standardowe: z_g = h / 2; schemat własny: z_g podaje użytkownik

Podstawy teoretyczne

Metoda obliczeniowa

W kalkulatorze wykorzystano klasyczne wzory belkowe (belka Bernoulliego) dla prętów pryzmatycznych o stałej sztywności EI.
Moment krytyczny M_cr wyznaczany jest analitycznie dla danego schematu statycznego oraz innych danych wejściowych.

Wzór na moment krytyczny M_cr [1]

M_{cr} = C_{1} \frac{π^{2} E I_{z}}{{(k L)}^{2}} {\sqrt{{(\frac{k}{k_{w}})}^{2} \frac{I_{w}}{I_{z}} + \frac{{(k L)}^{2} G I_{t}}{π^{2} E I_{z}} + {(C_{2} z_{g})}^{2}} - C_{2} z_{g}} = C_{1} \frac{π^{2} E I_{z}}{L^{2}} {\sqrt{\frac{I_{w}}{I_{z}} + \frac{L^{2} G I_{t}}{π^{2} E I_{z}} + {(C_{2} z_{g})}^{2}} - C_{2} z_{g}}

Przyjęto współczynniki k = k_w = 1,0.

Wzór na moment krytyczny M_cr dla wspornika [2]

Wyznaczenie M_cr bazuje na odczytaniu wartości tabelarycznej współczynnika C dla swobodnych odkształceń giętno-skrętnych. W przypadku wartości pośrednich zastosowano interpolację liniową Przyjęto współczynnik η = 1,0 (obciążenie na górnej półce)

Moment krytyczny

M_{cr} = C \cdot M_{cr, 0}

Moment krytyczny przy zwichrzeniu sprężystym belki widełkowo podpartej z pominięciem sztywności spaczenia

M_{cr, 0} = \frac{π}{L} \sqrt{E I_{z} G I_{t}}

Parametr giętno-skrętny

κ_{wt} = \frac{1}{L} \sqrt{\frac{E I_{w}}{G I_{t}}}

Tab. Wartości współczynnika C dla wspornika, η = 1,0 i swobodnych odkształceń giętno-skrętnych

Parametr giętno-skrętny κ_wt	Współczynnik C
Parametr giętno-skrętny κ_wt	Obciążenie równomiernie rozłożone q	Siła skupiona P na końcu wysięgu	Moment skupiony M na końcu wysięgu
0,00	2,04	1,27	0,50
0,05	1,87	1,21	0,50
0,10	1,71	1,14	0,50
0,15	1,56	1,06	0,51
0,20	1,41	0,97	0,51
0,30	1,17	0,81	0,52
0,40	0,98	0,67	0,53
0,60	0,72	0,49	0,54
0,80	0,56	0,38	0,54
1,00	0,46	0,31	0,54

Założenia modelu

Belki pryzmatyczne o stałej sztywności EI.
Zastosowano model belkowy według teorii Bernoulliego. Nie uwzględniono wpływu ścinania, tj. modelu belki Timoszenki.
W obliczeniach nie uwzględniono ciężaru własnego belki.
Dla przekrojów ceowych UPE moment krytyczny M_cr wyznaczany jest jak dla przekroju bisymetrycznego. Wynik ma charakter poglądowy i wymaga dodatkowej weryfikacji.

Zakres stosowania wyników

Kalkulator stanowi narzędzie wspomagające obliczenia konstrukcyjne. Przed wykorzystaniem wyników w dokumentacji projektowej należy zweryfikować dane wejściowe, założenia obliczeniowe oraz otrzymane wyniki przez osobę posiadającą odpowiednie uprawnienia i kwalifikacje.

Schematy statyczne

L.p.	Schemat statyczny	Współczynniki

Opis symboli

M_cr: moment krytyczny
M_cr,0: moment krytyczny przy zwichrzeniu sprężystym belki swobodnie popartej (z "widełkowym" podparciem na końcach) obciążonej w sposób powodujący powstanie stałego momentu zginającego z pominięciem sztywności spaczenia belki
C₁, C₂, C: współczynniki zależne od schematu statycznego i sposobu obciążenia
E: moduł sprężystości podłużnej
G: moduł Kirchhoffa
I_z: moment bezwładności względem słabej osi przekroju
I_t: moment bezwładności skręcania swobodnego
I_w: moment bezwładności skręcania skrępowanego
L: długość obliczeniowa elementu
k, k_w: współczynniki korekcyjne
κ_wt: bezwymiarowy parametr giętno-skrętny
η: parametr położenia obciążenia
z_g: odległość punktu przyłożenia obciążenia od środka ścinania
h: wysokość przekroju
t_f: grubość półki przekroju

Bibliografia

[1] SN003a-PL-EU, Informacje uzupełniające: Sprężysty moment krytyczny przy zwichrzeniu, Access Steel / CTICM, 2005.
[2] SN006a-PL-EU, Informacje uzupełniające: Sprężysty moment krytyczny przy zwichrzeniu belek wspornikowych, Access Steel / CTICM, 2005.

Tryb pracy

Oblicz M_cr dla wybranego przekroju

Opis:Wyznacza moment krytyczny M_cr dla wskazanego schematu, długości i profilu.

Schemat statyczny

Wybierz schemat statyczny.

Dane wejściowe

Uzupełnij poniższe dane do przeprowadzenia obliczeń.

Dane ogólne

Przekrój

Długość L [m]

Przebieg obliczeń

Pełny zapis wzorów, podstawień i wyników

Zestawienie wyników

Zbliżone w rodzinach

Przekroje w rodzinach o zbliżonym M_cr do IPE 200

Przekroje o większym M_cr od IPE 200

Przekrój	M_cr[kNm]	M_cr / M_cr,wyb[-]	m[kg/m]	m / m_wyb[-]

Przekroje o mniejszym M_cr od IPE 200

Przekrój	M_cr[kNm]	M_cr / M_cr,wyb[-]	m[kg/m]	m / m_wyb[-]

Kontakt

Jeśli masz pytania dotyczące działania kalkulatora, dostrzeżesz błąd w algorytmie lub masz pomysł na usprawnienie lub dodatkową funkcję, napisz na adres
pomoc@mjkm.com.pl

Każda konstruktywna uwaga pomaga dalej rozwijać narzędzie i poprawiać jego jakość.

Symbol	Data	Opis
0	10.2026	Pierwsze wydanie

Kroki obliczeniowe

Dane wejściowe

Obliczenie Mcr

Co oblicza kalkulator?

Jakie dane wejściowe wykorzystuje kalkulator?

Podstawy teoretyczne

Metoda obliczeniowa

Wzór na moment krytyczny Mcr [1]

Wzór na moment krytyczny Mcr dla wspornika [2]

Założenia modelu

Zakres stosowania wyników

Schematy statyczne

Opis symboli

Bibliografia

Tryb pracy

Schemat statyczny

Dane wejściowe

Dane ogólne

Przebieg obliczeń

Zestawienie wyników

Zbliżone w rodzinach

Przekroje o większym Mcr od IPE 200

Przekroje o mniejszym Mcr od IPE 200

Kontakt

Obliczenie M_cr

Wzór na moment krytyczny M_cr [1]

Wzór na moment krytyczny M_cr dla wspornika [2]

Przekroje o większym M_cr od IPE 200

Przekroje o mniejszym M_cr od IPE 200