MJKM-CALC-STEEL-MBRD-0 Nośność na zwichrzenie belek stalowych

Kroki obliczeniowe

Dane wejściowe

Użytkownik wybiera tryb pracy, schemat statyczny, obciążenie, długość i oś zginania. W trybie sprawdzenia przekroju należy wybrać konkretny przekrój, a w trybie doboru przekroju można ograniczyć wybór przekroju do rodziny przekrojów albo pozostawić wariant dowolny.

Obliczenie M_Ed

Na podstawie danych wejściowych wyznaczany jest moment zginający M_Ed.

Wyznaczenie nośności na zginanie M_b,Rd i M_z,Rd

Obliczenia prowadzone są oddzielnie dla osi y-y oraz z-z. Wyznaczana jest klasa przekroju oraz nośność na zginanie. Nośność na zginanie względem osi y-y uwzględnia globalną utratę stateczności (zwichrzenie).

Sprawdzenie SGN

Obliczany jest wskaźnik wykorzystania nośności η = M_Ed / M_Rd.

Sprawdzenie lub dobór przekroju

Na podstawie trybu pracy oraz danych wejściowych wyświetlane są wyniki ogólne oraz szczegółowe. Przekroje są pozycjonowane według masy, m. Najlżejszy przekrój spełniający warunek jest wartością referencyjną, m_min. Dla każdego przekroju obliczany jest wskaźnik m / m_min.

Co oblicza kalkulator?

Moment obliczeniowy M_Ed,
Dla osi y-y: moment krytyczny M_cr, smukłość λ_LT, współczynnik χ_LT i nośność M_b,Rd,
Dla osi z-z: Nośność przekroju M_z,Rd,
Stopień wykorzystania SGN η = M_Ed / M_Rd,
Wybór najlżejszego przekroju i najlepszych przekrojów w rodzinach m / m_min,
Obliczenia przeprowadzane są na podstawie danych wejściowych.

Jakie dane wejściowe wykorzystuje kalkulator?

Przekrój: charakterystyki geometryczne przekroju
Materiał: gatunek stali f_y, moduł sprężystości E = 210 GPa oraz moduł Kirchhoffa G = 80,77 GPa
Schemat statyczny: współczynniki do M_cr i wzór na M_Ed
Osie zginania: y-y lub z-z
Położenie obciążenia: górna półka, z_g = h / 2

Podstawy teoretyczne

Metoda obliczeniowa

W kalkulatorze wykorzystano klasyczne wzory belkowe (belka Bernoulliego) dla prętów pryzmatycznych o stałej sztywności EI.

Moment zginający M_Ed, moment krytyczny M_cr wyznaczane są analitycznie dla danego schematu statycznego oraz innych danych wejściowych. Dla osi z-z nie wyznacza się M_cr.

Nośność na zginanie względem osi y-y M_b,Rd obliczana jest na podstawie rozdziału 6.3.2.1 oraz 6.3.2.2 normy EC3 [3]. Krzywe zwichrzenia przyjęto dla przypadku ogólnego (przypadek konserwatywny).

Nośność na zginanie względem osi z-z M_z,Rd obliczana jest na podstawie rozdziału 6.2.5 normy EC3 [3].

Wzór na moment krytyczny M_cr [1]

M_{cr} = C_{1} \frac{π^{2} E I_{z}}{{(k L)}^{2}} {\sqrt{{(\frac{k}{k_{w}})}^{2} \cdot \frac{I_{w}}{I_{z}} + \frac{{(k L)}^{2} G I_{t}}{π^{2} E I_{z}} + {(C_{2} z_{g})}^{2}} - C_{2} z_{g}} = C_{1} \frac{π^{2} E I_{z}}{L^{2}} {\sqrt{\frac{I_{w}}{I_{z}} + \frac{L^{2} G I_{t}}{π^{2} E I_{z}} + {(C_{2} z_{g})}^{2}} - C_{2} z_{g}}

Przyjęto współczynniki k = k_w = 1,0.

Wzór na moment krytyczny M_cr dla wspornika [2]

Wyznaczenie M_cr bazuje na odczytaniu wartości tabelarycznej współczynnika C dla swobodnych odkształceń giętno-skrętnych. W przypadku wartości pośrednich zastosowano interpolację liniową. Przyjęto współczynnik η = 1,0 (obciążenie na górnej półce).

Moment krytyczny

M_{cr} = C \cdot M_{cr, 0}

Moment krytyczny przy zwichrzeniu sprężystym belki widełkowo podpartej z pominięciem sztywności spaczenia

M_{cr, 0} = \frac{π}{L} \sqrt{E I_{z} G I_{t}}

Parametr giętno-skrętny

κ_{wt} = \frac{1}{L} \sqrt{\frac{E I_{w}}{G I_{t}}}

Tab. Wartości współczynnika C dla wspornika, η = 1,0 i swobodnych odkształceń giętno-skrętnych

Parametr giętno-skrętny κ_wt	Współczynnik C
Parametr giętno-skrętny κ_wt	Obciążenie równomiernie rozłożone q	Siła skupiona P na końcu wysięgu	Moment skupiony M na końcu wysięgu
0,00	2,04	1,27	0,50
0,05	1,87	1,21	0,50
0,10	1,71	1,14	0,50
0,15	1,56	1,06	0,51
0,20	1,41	0,97	0,51
0,30	1,17	0,81	0,52
0,40	0,98	0,67	0,53
0,60	0,72	0,49	0,54
0,80	0,56	0,38	0,54
1,00	0,46	0,31	0,54

Nośność na zginanie wg EC3 – przypadek ogólny [3]

Smukłość zwichrzeniowa

λ_{LT} = \sqrt{\frac{W_{y} \cdot f_{y}}{M_{cr}}}

Parametr zwichrzeniowy

Φ_{LT} = 0,5 [1 + α_{LT} (λ_{LT} - 0,2) + λ_{LT}^{2}]

Współczynnik zwichrzeniowy

χ_{LT} = \frac{1}{Φ_{LT} + \sqrt{Φ_{LT}^{2} - λ_{LT}^{2}}}

Nośność na zwichrzenie

M_{b,Rd} = \frac{χ_{LT} \cdot W_{y} \cdot f_{y}}{γ_{M1}}

Nośność przekroju względem osi z-z

M_{z,Rd} = \frac{W_{z} \cdot f_{y}}{γ_{M0}}

Stopień wykorzystania SGN

η = \frac{M_{Ed}}{M_{Rd}}

Tab. Przyporządkowanie krzywych zwichrzenia

Elementy	Ograniczenia	Krzywa zwichrzenia
Dwuteowniki walcowane	h / b ≤ 2	a
Dwuteowniki walcowane	h / b > 2	b
Dwuteowniki spawane	h / b ≤ 2	c
Dwuteowniki spawane	h / b > 2	d
Inne kształtowniki	–	d

Tab. Zalecane wartości parametru imperfekcji przy zwichrzeniu

Krzywa zwichrzenia	a	b	c	d
Parametr imperfekcji α_LT	0,21	0,34	0,49	0,76

Założenia modelu

Belki pryzmatyczne o stałej sztywności EI.
Zastosowano model belkowy według teorii Bernoulliego. Nie uwzględniono wpływu ścinania, tj. modelu belki Timoszenki.
Przekroje klasy 4 są liczone jak przekroje klasy 3, tj. do obliczeń przyjęto W_el. Przekrój efektywny W_eff wymaga osobnej weryfikacji.
Sprawdzenie i dobór przekroju odbywa się względem warunku η = M_Ed / M_Rd ≤ 1,0.
W trybie doboru m_min jest masą najlżejszego przekroju spełniającego SGN w wybranej rodzinie, a przy wyborze dowolnej rodziny — w całej puli. W trybie sprawdzania odniesieniem jest rodzina sprawdzanego przekroju. Gdy w tym zakresie brak przekroju spełniającego SGN, m_min i m/m_min mają wartość n.d.
W obliczeniach nie uwzględniono ciężaru własnego belki.
Dla przekrojów ceowych UPE moment krytyczny M_cr wyznaczany jest jak dla przekroju bisymetrycznego. Wynik ma charakter poglądowy i wymaga dodatkowej weryfikacji.

Zakres stosowania wyników

Kalkulator stanowi narzędzie wspomagające obliczenia konstrukcyjne. Przed wykorzystaniem wyników w dokumentacji projektowej należy zweryfikować dane wejściowe, założenia obliczeniowe oraz otrzymane wyniki przez osobę posiadającą odpowiednie uprawnienia i kwalifikacje.

Schematy statyczne

L.p.	Schemat statyczny	Największy moment zginający	Współczynniki do M_cr

Opis symboli

M_cr: moment krytyczny
M_cr,0: moment krytyczny przy zwichrzeniu sprężystym belki swobodnie popartej (z "widełkowym" podparciem na końcach) obciążonej w sposób powodujący powstanie stałego momentu zginającego z pominięciem sztywności spaczenia belki
M_Ed: moment obliczeniowy
M_b,Rd: obliczeniowa nośność elementu na zginanie względem osi y-y z uwzględnieniem zwichrzenia
M_z,Rd: obliczeniowa nośność przekroju na zginanie względem osi z-z
W_y, W_z: wskaźniki wytrzymałości względem osi y-y oraz z-z; wskaźnik plastyczny albo sprężysty zależnie od klasy przekroju
λ_LT: smukłość względna przy zwichrzeniu
χ_LT: współczynnik zwichrzenia
η: stopień wykorzystania SGN; parametr położenia obciążenia
C₁, C₂, C: współczynniki zależne od schematu statycznego i sposobu obciążenia
E: moduł sprężystości podłużnej
G: moduł Kirchhoffa
γ_M1: współczynnik materiałowy do sprawdzenia stateczności elementu
γ_M0: współczynnik materiałowy do nośności przekroju
I_z: moment bezwładności względem słabej osi przekroju
I_t: moment bezwładności skręcania swobodnego
I_w: moment bezwładności skręcania skrępowanego
L: długość obliczeniowa elementu
k, k_w: współczynniki korekcyjne
κ_wt: bezwymiarowy parametr giętno-skrętny
z_g: odległość punktu przyłożenia obciążenia od środka ścinania
h: wysokość przekroju
t_f: grubość półki przekroju

Bibliografia

[1] SN003a-PL-EU, Informacje uzupełniające: Sprężysty moment krytyczny przy zwichrzeniu, Access Steel / CTICM, 2005.
[2] SN006a-PL-EU, Informacje uzupełniające: Sprężysty moment krytyczny przy zwichrzeniu belek wspornikowych, Access Steel / CTICM, 2005.
[3] EN 1993-1-1, Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych. Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków.

Tryb pracy

Schemat statyczny

Wybierz schemat statyczny do momentu obliczeniowego M_Ed oraz sposób wyznaczenia momentu krytycznego M_cr.

Schemat do M_Ed i M_cr

Dane wejściowe

Uzupełnij poniższe dane do przeprowadzenia obliczeń.

Dane ogólne

Przekrój

Rodzina przekrojów

Gatunek stali

Oś zginania

Obciążenie q_Ed [kN/m]

Długość L [m]

Przebieg obliczeń

Pełny zapis wzorów, podstawień i wyników

Zestawienie wyników

Najlepsze w rodzinach

Najlżejsze przekroje w rodzinach spełniające SGN

Przekroje spełniające SGN

Przekrój	M_b,Rd[kNm]	M_z,Rd[kNm]	η[-]	M_cr[kNm]	m[kg/m]	m / m_min[-]

Przekroje niespełniające SGN

Przekrój	M_b,Rd[kNm]	M_z,Rd[kNm]	η[-]	M_cr[kNm]	m[kg/m]	m / m_min[-]

Kontakt

Jeśli masz pytania dotyczące działania kalkulatora, dostrzeżesz błąd w algorytmie lub masz pomysł na usprawnienie lub dodatkową funkcję, napisz na adres
pomoc@mjkm.com.pl

Każda konstruktywna uwaga pomaga dalej rozwijać narzędzie i poprawiać jego jakość.

Symbol	Data	Opis
0	10.2026	Pierwsze wydanie

Kroki obliczeniowe

Dane wejściowe

Obliczenie MEd

Wyznaczenie nośności na zginanie Mb,Rd i Mz,Rd

Sprawdzenie SGN

Sprawdzenie lub dobór przekroju

Co oblicza kalkulator?

Jakie dane wejściowe wykorzystuje kalkulator?

Podstawy teoretyczne

Metoda obliczeniowa

Wzór na moment krytyczny Mcr [1]

Wzór na moment krytyczny Mcr dla wspornika [2]

Nośność na zginanie wg EC3 – przypadek ogólny [3]

Założenia modelu

Zakres stosowania wyników

Schematy statyczne

Opis symboli

Bibliografia

Tryb pracy

Schemat statyczny

Dane wejściowe

Dane ogólne

Przebieg obliczeń

Zestawienie wyników

Najlepsze w rodzinach

Przekroje spełniające SGN

Przekroje niespełniające SGN

Kontakt

Obliczenie M_Ed

Wyznaczenie nośności na zginanie M_b,Rd i M_z,Rd

Wzór na moment krytyczny M_cr [1]

Wzór na moment krytyczny M_cr dla wspornika [2]