MJKM-CALC-RC-WK-0 Szerokość rozwarcia rys w elementach żelbetowych

Kroki obliczeniowe

Dane wejściowe

Użytkownik wybiera tryb pracy, przekrój i inne dane wejściowe. Tryb pracy pozwala na wyznaczenie szerokości rys SGU dla zadanego zbrojenia lub obliczenie najmniejszego zbrojenia spełniającego SGU.

Obliczenie szerokości rozwarcia rys

Obliczana jest szerokość rozwarcia rys dla zadanego zbrojenia lub dobierane jest zbrojenie (średnica i liczba prętów) dla najmniejszego spełniającego SGU.

Sprawdzenie SGU

Obliczany jest stopień wykorzystania warunku SGU η = w_k/w_k,lim.

Co oblicza kalkulator?

Moment rysujący M_cr,
Wysokość strefy ściskanej w stanie zarysowanym x_IIa (faza IIa),
Naprężenie w zbrojeniu rozciąganym σ_s oraz naprężenia w betonie σ_c,
minimalne zbrojenie na zarysowanie A_s,cr,min,
szerokość rozwarcia rys w_k,
stopień wykorzystania SGU.

Jakie dane wejściowe wykorzystuje kalkulator?

Przekrój: charakterystyki geometryczne przekroju
Zbrojenie: pole przekroju zbrojenia rozciąganego
Materiał: klasa betonu i gatunek stali zbrojeniowej
Oddziaływanie: typ obciążenia (krótkotrwałe lub długotrwałe)

Podstawy teoretyczne

Metoda obliczeniowa

Kalkulator wyznacza szerokość rozwarcia rys w SGU w przekroju żelbetowym poddanego zginaniu. Obliczenia są prowadzone metodą dokładną według normy [1].

Dla obciążeń krótkotrwałych przyjmuje się brak pełzania (φ_eff = n.d.), a dla obciążeń długotrwałych można zdefiniować wartość współczynnika pełzania φ_eff.

Gdy moment zginający jest mniejszy od momentu rysującego M_Ek < M_cr, przekrój jest traktowany jako niezarysowany, tj. szerokość rozwarcia rys w_k = n.d.
Równość M_Ek = M_cr rozpoczyna analizę przekroju zarysowanego.

Obliczanie szerokości rozwarcia rys [1–3]

Poniżej przedstawiono najważniejsze wzory obliczeniowe wg normy [1] oraz literatury [2, 3].

Minimalne zbrojenie na zarysowanie

A_{s, cr, \min} = \frac{k_{c} k f_{ct, eff} A_{ct}}{σ_{s}}

Współczynnik sprowadzenia bez wpływu pełzania

α_{e} = \frac{E_{s}}{E_{cm}}

Efektywny moduł betonu i współczynnik sprowadzenia z uwzględnieniem pełzania

E_{c, eff} = \frac{E_{cm}}{1 + φ_{eff}}

α_{e, eff} = \frac{E_{s}}{E_{c, eff}}

Wysokość strefy ściskanej w fazie IIa

x_{IIa} = \frac{α_{e, eff}}{b} [- A_{s 1, prov} + \sqrt{{A_{s 1, prov}}^{2} + \frac{2 b}{α_{e, eff}} A_{s 1, prov} d}]

Ramię sił wewnętrznych

z = d - \frac{x_{IIa}}{3}

Naprężenie w zbrojeniu rozciąganym

σ_{s} = \frac{M_{Ek}}{A_{s 1, prov} z}

Naprężenie w betonie ściskanym

σ_{c} = \frac{2 M_{Ek}}{b x_{IIa} z}

Różnica średnich odkształceń zbrojenia i betonu między rysami

ε_{sm} - ε_{cm} = \max {\frac{σ_{s} - k_{t} \frac{f_{ct, eff}}{ρ_{p, eff}} (1 + α_{e} ρ_{p, eff})}{E_{s}}; \frac{0,6 σ_{s}}{E_{s}}}

Maksymalny rozstaw rys

s_{axis, \lim} = 5 \cdot (c + \frac{ϕ_{s1}}{2})

s_{r, \max} = k_{3} c + k_{1} k_{2} k_{4} \frac{ϕ_{s1}}{ρ_{p, eff}} dla s_{axis} \leq s_{axis, \lim}

s_{r, \max} = 1,3 (h - x_{IIa}) dla s_{axis} > s_{axis, \lim}

Szerokość rozwarcia rys

w_{k} = s_{r, \max} (ε_{sm} - ε_{cm})

Stopień wykorzystania SGU

η = \frac{w_{k}}{w_{k, \lim}}

Założenia modelu

Obciążenie zginaniem momentem M_Ek. Siła osiowa, sprężenie i zarysowanie od odkształceń wymuszonych pozostają poza zakresem.
Zbrojenie rozciągane jest rozmieszczane wyłącznie w jednej warstwie.
Otulina c jest podawana do powierzchni pręta zbrojenia rozciąganego.
W obliczeniach efektu „tension stiffening” stosuje się współczynnik α_e niezależnie od typu obciążenia (długotrwałego lub krótkotrwałego) wg normy [1].
Wpływ pełzania brany jest pod uwagę przy wyznaczaniu x_IIa.
Dla jednego pręta przyjmuje się konserwatywnie górną granicę rozstawu rys s_r,max.

Zakres stosowania wyników

Kalkulator stanowi narzędzie wspomagające obliczenia konstrukcyjne. Przed wykorzystaniem wyników w dokumentacji projektowej należy zweryfikować dane wejściowe, założenia obliczeniowe oraz otrzymane wyniki przez osobę posiadającą odpowiednie uprawnienia i kwalifikacje.

Opis symboli

M_Ek, M_cr: obliczeniowy moment zginający w SGU oraz moment rysujący przekrój betonowy
W_c: wskaźnik wytrzymałości sprężystej przekroju betonowego
b, h, c, a₁, d: szerokość i wysokość przekroju, otulina do powierzchni pręta, odległość osi zbrojenia rozciąganego od krawędzi rozciąganej oraz wysokość użyteczna przekroju
ϕ_s1, n_s1, A_s1,prov: średnica prętów, liczba prętów oraz przyjęte pole zbrojenia rozciąganego
s_clear, s_min, s_axis: rzeczywisty prześwit między prętami, minimalny wymagany prześwit między prętami oraz rozstaw osiowy prętów
A_s,cr,min, A_ct: minimalne pole zbrojenia ze względu na zarysowanie oraz pole strefy betonu rozciąganego
f_ctm: średnia wytrzymałość betonu na rozciąganie
E_cm, E_c,eff, E_s: moduł sprężystości betonu, efektywny moduł sprężystości betonu z uwzględnieniem pełzania oraz moduł sprężystości stali zbrojeniowej
φ_eff, α_e, α_e,eff: efektywny współczynnik pełzania oraz współczynniki sprowadzenia bez i z uwzględnieniem pełzania
x_IIa, z: wysokość strefy ściskanej przekroju zarysowanego w fazie IIa oraz ramię sił wewnętrznych
σ_s, f_yk: naprężenie w zbrojeniu rozciąganym oraz charakterystyczna granica plastyczności stali zbrojeniowej
h_c,eff, A_c,eff: wysokość i pole efektywnej strefy betonu rozciąganego
ρ_p,eff: efektywny stopień zbrojenia w efektywnej strefie betonu rozciąganego
k_i: współczynniki normowe stosowane w równaniach dotyczących zarysowania
s_r,max: maksymalny rozstaw rys
ε_sm, ε_cm: średnie odkształcenie zbrojenia rozciąganego oraz średnie odkształcenie betonu między rysami
w_k, w_k,lim: charakterystyczna szerokość rozwarcia rys oraz graniczna szerokość rozwarcia rys
η: stopień wykorzystania warunku SGU

Bibliografia

[1] EN 1992-1-1 Eurokod 2: Projektowanie konstrukcji z betonu. Reguły ogólne i reguły dla budynków.
[2] M. Knauff, A. Golubińska, P. Knyziak, Tablice i wzory do projektowania konstrukcji żelbetowych z przykładami obliczeń, PWN, Warszawa, 2014.
[3] A. Łapko, B. C. Jensen, Podstawy projektowania i algorytmy obliczeń konstrukcji żelbetowych, Arkady, Warszawa, 2005.

Tryb pracy

Przekrój

Przekrój prostokątny b × h (szerokość × wysokość).

Dane ogólne

Graniczna szerokość rys w_k,lim [mm]

Moment M_Ek [kNm]

Domyślnie M_Ek = 50 kNm; przyciski zmieniają wartość co 5 kNm.

Szerokość b [mm]

Wysokość h [mm]

Otulina c do pręta ϕ_s1 [mm]

Średnica prętów ϕ_s1 [mm]

Możesz wpisać dowolną średnicę; przyciski przechodzą przez średnice dostępne w katalogu RC.

Liczba prętów n_s1 [szt.]

Typ obciążenia

Współczynnik pełzania φ_eff [-]

Klasa betonu Gatunek stali zbrojeniowej

Przebieg obliczeń

Pełny zapis wzorów, podstawień i wyników

Zestawienie wyników

Porównanie wariantów

Obliczenia dla innych średnic zbrojenia rozciąganego ϕ_s1 dla tej samej wartości przyjętego pola przekroju zbrojenia A_s1,prov.

Warianty spełniające warunek

Warianty niespełniające warunku

Kontakt

Jeśli masz pytania dotyczące działania kalkulatora, dostrzeżesz błąd w algorytmie lub masz pomysł na usprawnienie lub dodatkową funkcję, napisz na adres
pomoc@mjkm.com.pl

Każda konstruktywna uwaga pomaga dalej rozwijać narzędzie i poprawiać jego jakość.

Symbol	Data	Opis
0	10.2026	Wydanie pierwsze.