MJKM-CALC-RC-VRD-0 Nośność na ścinanie elementów żelbetowych

Kroki obliczeniowe

Dane wejściowe

Użytkownik wybiera tryb pracy, przekrój i inne dane wejściowe. Tryb pracy pozwala na dobór rozstawu strzemion SGN lub obliczenie nośności na ścinanie SGN.

Wyznaczenie nośności na ścinanie

Wyznaczana jest nośność na ścinanie i sprawdzane są warunki konstrukcyjne strzemion.

Sprawdzenie SGN

Obliczany jest wskaźnik wykorzystania nośności η = V_Ed / V_Rd.

Co oblicza kalkulator?

Nośność przekroju betonowego na ścinanie, V_Rd,c, V_Rd,s, V_Rd,max,
Wymagany rozstaw strzemion i minimalne zbrojenie na ścinanie,

Jakie dane wejściowe wykorzystuje kalkulator?

Przekrój: charakterystyki geometryczne przekroju
Materiał: klasa betonu
Strzemiona: średnica, rozstaw, liczba

Podstawy teoretyczne

Metoda obliczeniowa

Kalkulator wyznacza nośność na ścinanie lub wymagany rozstaw strzemion przekroju betonowego prostokątnego. Obliczenia przeprowadzone są przy użyciu zasady płaskich przekrojów Bernoulliego.

Wymiarowanie na ścinanie przeprowadzone jest wg rozdziału 6.2 normy EC2 [1].

Wymiarowanie na ścinanie wg [1]

Poniżej przedstawiono najważniejsze wzory wykorzystywane w obliczeniach.

Nośność betonu bez zbrojenia na ścinanie

V_{Rd,c} = \max {C_{Rd,c} \cdot k \cdot {(100 ρ_{l} f_{ck})}^{\frac{1}{3}} \cdot b_{w} d; v_{\min} \cdot b_{w} d}

Minimalna nośność betonu

v_{\min} = 0,035 k^{3 / 2} \sqrt{f_{ck}}

Nośność zbrojenia poprzecznego na ścinanie

V_{Rd,s} = \frac{A_{sw} \cdot z \cdot f_{ywd} \cdot \cot θ}{s_{w,prov}}

Wymagany rozstaw strzemion z warunku nośności zbrojenia poprzecznego

s_{w,rqd} = \frac{A_{sw} \cdot z \cdot f_{ywd} \cdot \cot θ}{V_{Ed}}

Maksymalna nośność ściskanego krzyżulca betonowego

V_{Rd,max} = \frac{α_{cw} \cdot b_{w} \cdot z \cdot ν_{1} \cdot f_{cd}}{\cot θ + \tan θ}

Warunek maksymalnego efektywnego zbrojenia na ścinanie

w_{1} = \frac{\frac{A_{sw} f_{ywd}}{b_{w} s_{w}}}{0,5 α_{cw} ν_{1} f_{cd} \sin α} \leq 1,00

Współczynnik redukcyjny wytrzymałości betonu

ν_{1} = 0,6 (1 - \frac{f_{ck}}{250})

Stopień wykorzystania SGN

η = \max (\frac{V_{Ed}}{V_{Rd,s}}; \frac{V_{Ed}}{V_{Rd,max}}; w_{1}) \leq 1,00

Założenia modelu

Kąt nachylenia strzemion α = 90 °.
Ramię sił wewnętrznych z = 0,9d.
Zakres kąta θ: 21,8 ° (cot θ = 2,5) ≤ θ ≤ 45 °(cot θ = 1,0). Domyślnie przyjęto θ = 33,7°, czyli cot θ = 1,5.
Współczynniki materiałowe: γ_c = 1,50 i γ_s = 1,15.
W trybie doboru rozstaw strzemion zaokrąglono w dół względem wymaganego rozstawu do pełnych 10 mm.

Zakres stosowania wyników

Kalkulator stanowi narzędzie wspomagające obliczenia konstrukcyjne. Przed wykorzystaniem wyników w dokumentacji projektowej należy zweryfikować dane wejściowe, założenia obliczeniowe oraz otrzymane wyniki przez osobę posiadającą odpowiednie uprawnienia i kwalifikacje.

Opis symboli

A_sl: pole zbrojenia podłużnego rozciąganego
A_sw: pole zbrojenia poprzecznego
a₁: odległość od krawędzi rozciąganej do środka zbrojenia podłużnego
b, b_w: szerokość przekroju, szerokość środnika przyjmowana w obliczeniach ścinania
C_Rd,c, k: współczynniki
d: wysokość użyteczna przekroju
f_cd: obliczeniowa wytrzymałość betonu na ściskanie
f_ck: charakterystyczna wytrzymałość betonu na ściskanie
f_yd: obliczeniowa granica plastyczności zbrojenia poprzecznego
f_yk: charakterystyczna granica plastyczności stali zbrojeniowej
h: wysokość przekroju
s_w,max: maksymalny rozstaw strzemion
s_w,prov: przyjęty albo zadany rozstaw strzemion
s_w,rqd: wymagany rozstaw strzemion
V_Ed: obliczeniowa siła tnąca w przekroju kontrolnym
V_Rd,c: nośność betonu bez zbrojenia na ścinanie
V_Rd,max: maksymalna nośność ściskanego krzyżulca betonowego
V_Rd,s: nośność zbrojenia poprzecznego na ścinanie
v_min: minimalna nośność betonu
z: ramię sił wewnętrznych
α: kąt nachylenia strzemion
α_cw: współczynnik stanu naprężenia pasa ściskanego
γ_c: współczynnik materiałowy dla betonu
γ_s: współczynnik materiałowy dla stali zbrojeniowej
η: stopień wykorzystania SGN
θ: kąt nachylenia krzyżulca ściskanego
ν₁: współczynnik redukcyjny wytrzymałości betonu
ρ_l: stopień zbrojenia podłużnego uwzględniany w nośności betonu bez zbrojenia na ścinanie
ρ_w,min: minimalny wskaźnik zbrojenia poprzecznego
φ_w: średnica pręta zbrojenia poprzecznego

Bibliografia

[1] EN 1992-1-1 Eurokod 2: Projektowanie konstrukcji z betonu. Reguły ogólne i reguły dla budynków.

Tryb pracy

Przekrój

Przekrój prostokątny b x h (szerokość x wysokość).

Dane ogólne

Siła tnąca V_Ed [kN]

Szerokość b [mm]

Wysokość h [mm]

Odległość a₁ [mm]

Średnica strzemion φ_w [mm]

Liczba ramion strzemion

min. dwucięte

Kąt θ [°]

21,8 ° ≤ θ ≤ 45 °

Zbrojenie podłużne A_sl [cm²]

Klasa betonu

Gatunek stali zbrojeniowej

Przebieg obliczeń

Pełny zapis wzorów, podstawień i wyników

Zestawienie wyników

Porównanie wariantów

Nośność i rozstaw dla innych średnic strzemion dla wybranego przekroju

Warianty spełniające SGN

Wariant	V_Ed[kN]	V_Rd,c[kN]	V_Rd,s[kN]	V_Rd,max[kN]	η[-]	s_w,rqd[mm]	s_w,max[mm]	A_sw[cm²]	A_sw/s_w[cm²/m]

Warianty niespełniające SGN

Wariant	V_Ed[kN]	V_Rd,c[kN]	V_Rd,s[kN]	V_Rd,max[kN]	η[-]	s_w,rqd[mm]	s_w,max[mm]	A_sw[cm²]	A_sw/s_w[cm²/m]

Kontakt

Jeśli masz pytania dotyczące działania kalkulatora, dostrzeżesz błąd w algorytmie lub masz pomysł na usprawnienie lub dodatkową funkcję, napisz na adres
pomoc@mjkm.com.pl

Każda konstruktywna uwaga pomaga dalej rozwijać narzędzie i poprawiać jego jakość.

Symbol	Data	Opis
0	10.2026	Pierwsze wydanie