MJKM-CALC-RC-MRD-0 Nośność na zginanie elementów żelbetowych

Kroki obliczeniowe

Dane wejściowe

Użytkownik wybiera tryb pracy, przekrój i inne dane wejściowe. Tryb pracy pozwala na wyznaczenie zbrojenia SGN lub obliczenie nośności na zginanie SGN.

Wyznaczenie zbrojenia lub nośności na zginanie

Wyznaczane jest wymagane zbrojenie podłużne albo nośność przekroju na zginanie. Proponowany jest układ liczby prętów i średnice.

Sprawdzenie SGN

Obliczany jest stopień wykorzystania nośności η = M_Ed/M_Rd.

Co oblicza kalkulator?

wymagane zbrojenie A_s1, A_s2,
nośność graniczną M_Rd,
sugerowany układ prętów,
minimalne i maksymalne zbrojenie A_s,min, A_s,max,

Jakie dane wejściowe wykorzystuje kalkulator?

Przekrój: charakterystyki geometryczne przekroju
Zbrojenie: odległości a₁, a₂ i pole przekroju zbrojenia A_s1 i A_s2
Materiał: klasa betonu i gatunek stali zbrojeniowej

Podstawy teoretyczne

Metoda obliczeniowa

Kalkulator wyznacza wymagane zbrojenie podłużne lub nośność graniczną prostokątnego przekroju żelbetowego na zginanie w SGN. Obliczenia przeprowadzane są dla przekroju pojedynczo lub podwójnie zbrojonego.

Wymiarowanie na zginanie przeprowadzone jest wg zasad EN 1992-1-1 [1] oraz algorytmów projektowych opisanych w [2, 3]. Obliczenia przeprowadzone są wg metody uproszczonej [1].

Wymiarowanie na zginanie [1-3]

Poniżej przedstawiono najważniejsze wzory wykorzystywane w obliczeniach.

Przekrój pojedynczo zbrojony

Jeżeli wysokość strefy ściskanej nie przekracza wartości granicznej wymagane jest jedynie zbrojenie w strefie rozciąganej.

Bezwymiarowy moment zginający

μ_{eff} = \frac{M_{Ed}}{b d^{2} η f_{cd}}

Położenie względne efektywnej strefy ściskanej

ξ_{eff} = 1 - \sqrt{1 - 2 μ_{eff}}

Ramię sił wewnętrznych odniesione do wysokości użytecznej

ζ_{eff} = 1 - 0,5 ξ_{eff}

Wymagane zbrojenie rozciągane

A_{s1, rqd} = \frac{M_{Ed}}{ζ_{eff} d f_{yd}}

Przekrój podwójnie zbrojony

Jeżeli wysokość strefy ściskanej przekracza wartość graniczną wymagane jest zbrojenie w strefie ściskanej.

Wymagane zbrojenie ściskane

A_{s2, rqd} = \frac{M_{Ed} - b x_{eff, \lim} η f_{cd} (d - 0,5 x_{eff, \lim})}{f_{yd} (d - a_{2})}

Wymagane zbrojenie rozciągane

A_{s1, rqd} = \frac{A_{s2, rqd} f_{yd} + b x_{eff, \lim} η f_{cd}}{f_{yd}}

Nośność graniczna przekroju na zginanie

Dla zadanego zbrojenia wyznaczona jest nośność wykorzystując analogiczne wzory i równania jak przy wyznaczaniu wymaganego zbrojenia podłużnego. Zakłada się, że zbrojenie w strefie ściskanej A_s2 może zwiększyć nośność albo jej nie zmienić, ale nie może jej obniżyć względem przekroju liczonego bez udziału zbrojenia A_s2.

Wysokość efektywnej strefy ściskanej

x_{eff, 0} = \min (\frac{A_{s1} f_{yd}}{b η f_{cd}}; x_{eff, \lim})

x_{eff, A_{s2}} = \min (\max (0; \frac{A_{s1} f_{yd} - A_{s2} f_{yd}}{b η f_{cd}}); x_{eff, \lim})

Tab. Wzory do wyznaczania nośności granicznej przekroju na zginanie

Wzór	Warunek	Opis
$M_{Rd, 0} = b x_{eff, 0} η f_{cd} (d - \frac{x_{eff, 0}}{2})$	zawsze	Nośność z pominięciem zbrojenia ściskanego A_s2
$M_{Rd, 1} = A_{s1} f_{yd} (d - a_{2})$	gdy A_s2 > 0	Nośność względem zbrojenia ściskanego A_s2 z pominięciem betonu w strefie ściskanej
$M_{Rd, 2} = b x_{eff, A_{s2}} η f_{cd} (d - \frac{x_{eff, A_{s2}}}{2}) + A_{s2} f_{yd} (d - a_{2})$		Nośność względem zbrojenia rozciąganego A_s1
$M_{Rd, A_{s2}} = \min (M_{Rd, 1}; M_{Rd, 2})$		Nośność wariantu ze zbrojeniem ściskanym A_s2
$M_{Rd} = \max (M_{Rd, 0}; M_{Rd, A_{s2}})$		-
$M_{Rd} = M_{Rd, 0}$	gdy A_s2 = 0	-

Założenia modelu

metoda uproszczona η = 1,0 oraz λ = 0,8 (klasy betonu do C50/60); prostokątny blok naprężeń w betonie
Współczynniki materiałowe: γ_c = 1,50 i γ_s = 1,15.

Zakres stosowania wyników

Kalkulator stanowi narzędzie wspomagające obliczenia konstrukcyjne. Przed wykorzystaniem wyników w dokumentacji projektowej należy zweryfikować dane wejściowe, założenia obliczeniowe oraz otrzymane wyniki przez osobę posiadającą odpowiednie uprawnienia i kwalifikacje.

Opis symboli

M_Ed: obliczeniowy moment zginający
M_Rd: nośność obliczeniowa przekroju na zginanie
M_Rd,0, M_Rd,As2: warianty nośności bez udziału i z udziałem zbrojenia A_s2
b, h: szerokość i wysokość przekroju prostokątnego
d: wysokość użyteczna do zbrojenia rozciąganego
a₁, a₂: odległości osiowe zbrojenia od odpowiednich krawędzi przekroju
x_eff, x_eff,lim: efektywna i efektywna graniczna wysokość strefy ściskanej
ξ_eff, ξ_eff,lim: względna efektywna i względna efektywna graniczna wysokość efektywnej strefy ściskanej
μ_eff: bezwymiarowy moment zginający
ζ_eff: względne ramię sił wewnętrznych
A_s1, A_s2: pole zbrojenia w strefie rozciąganej i ściskanej
A_s,rqd: wymagane pole zbrojenia
A_s,sugg: zbrojenie sugerowane automatycznie
f_cd: obliczeniowa wytrzymałość betonu na ściskanie
f_yd: obliczeniowa granica plastyczności stali zbrojeniowej
η, λ: współczynniki do metody uproszczonej (prostokątny blok naprężeń w betonie)

Bibliografia

[1] EN 1992-1-1 Eurokod 2: Projektowanie konstrukcji z betonu. Reguły ogólne i reguły dla budynków.
[2] M. Knauff, A. Golubińska, P. Knyziak, Tablice i wzory do projektowania konstrukcji żelbetowych z przykładami obliczeń, PWN, Warszawa, 2014.
[3] A. Łapko, B. C. Jensen, Podstawy projektowania i algorytmy obliczeń konstrukcji żelbetowych, Arkady, Warszawa, 2005.

Tryb pracy

Przekrój

Przekrój prostokątny b x h (szerokość x wysokość).

Dane ogólne

Moment M_Ed [kNm]

M_Ed > 0

Szerokość b [mm]

b > 0

Wysokość h [mm]

h > 0

Odległość osiowa a₁ [mm]

a₁ > 0

Odległość osiowa a₂ [mm]

a₂ > 0

Średnica ϕ_s1

Wpisz dodatnią średnicę albo wybierz AUTO; przyciski przechodzą cyklicznie przez AUTO i katalog 6–40 mm.

Średnica ϕ_s2

Wpisz dodatnią średnicę albo wybierz AUTO; przyciski przechodzą cyklicznie przez AUTO i katalog 6–40 mm.

Klasa betonu

Gatunek stali zbrojeniowej

Przebieg obliczeń

Pełny zapis wzorów, podstawień i wyników

Zestawienie wyników

Porównanie wariantów

Porównanie wariantów w zależności od przyjętej średnicy zbrojenia

Propozycja spełniająca warunek

Wariant	A_s1,rqd[cm²]	A_s2,rqd[cm²]	UWAGI

Propozycja niespełniająca warunku

Wariant	A_s1,rqd[cm²]	A_s2,rqd[cm²]	A_s1,sugg[cm²]	A_s2,sugg[cm²]	A_s,sugg/A_s,rqd[-]	Nadwyżka[%]	Status

Kontakt

Jeśli masz pytania dotyczące działania kalkulatora, dostrzeżesz błąd w algorytmie lub masz pomysł na usprawnienie lub dodatkową funkcję, napisz na adres
pomoc@mjkm.com.pl

Każda konstruktywna uwaga pomaga dalej rozwijać narzędzie i poprawiać jego jakość.

Symbol	Data	Opis
0	10.2026	Pierwsze wydanie