MJKM-CALC-GEO-SFBC-0 Nośność podłoża fundamentu bezpośredniego

Podstawy teoretyczne

Metoda obliczeniowa

Kalkulator wyznacza nośność na siłę pionową i nośność na przesunięcie w warunkach z odpływem i bez odpływu według metody analitycznej. Wykorzystano wzory z normy EC7 [1, 2] według rozdziału
„6. Fundamenty bezpośrednie” oraz załącznika D.

W sprawdzeniu stanów granicznych nośności podłoża (GEO) fundamentu przyjęto podejście obliczeniowe 2* z zestawem współczynników A1 + M1 + R2, zgodnie z pkt NA.2.6 i tablicą NA.2 załącznika krajowego normy EC7 [2].

Do wyznaczenia mimośrodów wykorzystano wartości obliczeniowe sił. Jako warunek decydujący przyjęto duży mimośród wg EC7 [1]. Przy przekroczeniu tego warunku obliczenia nie są dalej przeprowadzane.

Obliczenia nośności podłoża wg [1, 2]

Stopa fundamentowa

Ogólne

Siły i momenty w poziomie posadowienia fundamentu

\begin{array}{l} V_{d, \min} = V_{Ed} + G_{f, k} + G_{z, k} - γ_{G, dstb} U_{k} \\ V_{d, \max} = V_{Ed} + γ_{G, dstb} (G_{f, k} + G_{z, k}) - γ_{G, stb} U_{k} \\ H_{d} = \sqrt{H_{Ed, x}^{2} + H_{Ed, y}^{2}} \\ M_{x, d} = M_{Ed, x} - H_{Ed, y} h_{b} \\ M_{y, d} = M_{Ed, y} + H_{Ed, x} h_{b} \end{array}

Mimośrody minimalne i maksymalne

\begin{array}{l} e_{L, \min} = \frac{| M_{y, d} |}{V_{d, \min}} \\ e_{B, \min} = \frac{| M_{x, d} |}{V_{d, \min}} \\ e_{L, \max} = \frac{| M_{y, d} |}{V_{d, \max}} \\ e_{B, \max} = \frac{| M_{x, d} |}{V_{d, \max}} \end{array}

Warunek na rdzeń i duży mimośród

\begin{array}{l} \frac{e_{L, \min}}{L} + \frac{e_{B, \min}}{B} \leq \frac{1}{6} \\ {(\frac{e_{L, \min}}{L})}^{2} + {(\frac{e_{B, \min}}{B})}^{2} \leq \frac{1}{9} \end{array}

Pole efektywne do nośności pionowej

\begin{array}{l} L_{e} = \max (0; L - 2 e_{L, \max}) \\ B_{e} = \max (0; B - 2 e_{B, \max}) \\ B′ = \min (L_{e}, B_{e}) \\ L′ = \max (L_{e}, B_{e}) \\ A′ = B′ L′ \end{array}

Po zamianie kolejności boków efektywnych B′ i L′ przypisywane są odpowiednio siły poziome H_B i H_L.

Pole efektywne do nośności na przesunięcie

\begin{array}{l} {L′}_{slide} = \max (0; L - 2 e_{L, \min}) \\ {B′}_{slide} = \max (0; B - 2 e_{B, \min}) \\ {A′}_{slide} = {L′}_{slide} {B′}_{slide} \end{array}

Nośność pionowa — warunki z odpływem

Współczynniki nośności podłoża

\begin{array}{l} N_{q} = e^{π \tan φ′} \tan^{2} (45 ° + \frac{φ′}{2}) \end{array}

\begin{array}{l} N_{c} = (N_{q} - 1) \cot φ′ \end{array}

| poprawka NA.4 [2]

\begin{array}{l} N_{γ} = 2 (N_{q} - 1) \tan φ′ \end{array}

Współczynniki kształtu fundamentu

\begin{array}{l} s_{q} = 1 + (\frac{B′}{L′}) \sin φ′ \\ s_{c} = \frac{s_{q} N_{q} - 1}{N_{q} - 1} \\ s_{γ} = 1 - \frac{0,3 B′}{L′} \end{array}

Współczynnik nachylenia obciążenia

\begin{array}{l} m_{B} = \frac{2 + \frac{B′}{L′}}{1 + \frac{B′}{L′}} \\ m_{L} = \frac{2 + \frac{L′}{B′}}{1 + \frac{L′}{B′}} \\ m = m_{B} {(\frac{H_{B}}{H})}^{2} + m_{L} {(\frac{H_{L}}{H})}^{2} \end{array}

Współczynniki nachylenia obciążenia fundamentu

\begin{array}{l} i_{q} = {(1 - \frac{H}{V_{d, \max} + A′ c′ \cot φ′})}^{m} \end{array}

| poprawka NA.4 [2]

\begin{array}{l} i_{γ} = {(1 - \frac{H}{V_{d, \max} + A′ c′ \cot φ′})}^{m + 1} \\ i_{c} = i_{q} - \frac{1 - i_{q}}{N_{c} \tan φ′} \end{array}

Współczynniki nachylenia podstawy

$α = 0 °$ (podstawa pozioma) $\Rightarrow b_{c} = b_{q} = b_{γ} = 1,0$

Nośność pionowa — warunki z odpływem

\begin{array}{l} R_{v, dr, k} = A′ [c′ N_{c} s_{c} i_{c} + q′ N_{q} s_{q} i_{q} + 0,5 γ′ B′ N_{γ} s_{γ} i_{γ}] \\ R_{v, dr, d} = \frac{R_{v, dr, k}}{γ_{R, v}} \end{array}

Nośność pionowa — warunki bez odpływu

Współczynniki nośności, kształtu i nachylenia fundamentu

\begin{array}{l} N_{c} = π + 2 \\ s_{c} = 1 + \frac{0,2 B′}{L′} \\ i_{c} = 0,5 (1 + \sqrt{1 - \frac{H}{A′ c_{u}}}) \end{array}

$α = 0 °$ (podstawa pozioma) $\Rightarrow b_{c} = 1,0$

Nośność pionowa - warunki bez odpływu

\begin{array}{l} R_{c u} = N_{c} c_{u} b_{c} s_{c} i_{c} \\ R_{v, udr, k} = A′ [(π + 2) c_{u} b_{c} s_{c} i_{c} + q] \\ R_{v, udr, d} = \frac{R_{v, udr, k}}{γ_{R, v}} \end{array}

Nośność na przesunięcie — warunki z odpływem i bez odpływu

Kąt tarcia na styku fundamentu i gruntu

Szorstki:

δ = φ′

Gładki:

δ = \frac{2 φ′}{3}

Nośność na przesunięcie — warunki z odpływem

\begin{array}{l} R_{h, dr, k} = V_{d, \min} \tan δ \\ R_{h, dr, d} = \frac{R_{h, dr, k}}{γ_{R, h}} \end{array}

Nośność na przesunięcie — warunki bez odpływu

\begin{array}{l} R_{h, udr, k} = {A′}_{slide} c_{u} \\ R_{h, udr, d} = \frac{R_{h, udr, k}}{γ_{R, h}} \end{array}

Ograniczenie przy możliwym dostępie wody lub powietrza

R_{h, udr, d} \leq 0,4 V_{d, \min}

Stopień wykorzystania SGN

Stopień wykorzystania nośności pionowej i poziomej

\begin{array}{l} η_{v, dr} = \frac{V_{d, \max}}{R_{v, dr, d}} \\ η_{v, udr} = \frac{V_{d, \max}}{R_{v, udr, d}} \\ η_{h, dr} = \frac{H_{d}}{R_{h, dr, d}} \\ η_{h, udr} = \frac{H_{d}}{R_{h, udr, d}} \end{array}

Stopień wykorzystania SGN

η = \max (η_{i})

Ława fundamentowa

Przebieg obliczeń jest analogiczny jak dla stopy fundamentowej, przyjmując jednak L_ref = 1,0 m.

Definiuje się jedynie siły działające na boku B (bez sił na boku L).

W obliczeniach przyjęto B/L = 0.

Wzory ławy operują szerokością efektywną B′ i dają opór na metr bieżący [kN/m].

Szerokość efektywna ławy

\begin{array}{l} B′ = \max (0; B - 2 e_{B, \max}) \\ {B′}_{slide} = \max (0; B - 2 e_{B, \min}) \end{array}

Nośność pionowa ławy — warunki z odpływem

\begin{array}{l} i_{q} = {(1 - \frac{H}{V_{d, \max} + B′ c′ \cot φ′})}^{2} \\ i_{γ} = {(1 - \frac{H}{V_{d, \max} + B′ c′ \cot φ′})}^{3} \\ R_{v, dr, k} = B′ (R_{c} + R_{q} + R_{γ}) \end{array}

Nośność pionowa ławy — warunki bez odpływu

\begin{array}{l} i_{c} = 0,5 [1 + \sqrt{1 - \frac{H}{B′ c_{u}}}] \\ R_{v, udr, k} = B′ (R_{c u} + R_{q}) \end{array}

Przy H > B′c_u przyjmuje się i_c = 0.

Nośność ławy na przesunięcie — warunki bez odpływu

R_{h, udr, k} = {B′}_{slide} c_{u}

Płyta fundamentowa

Przebieg obliczeń jest analogiczny jak dla stopy fundamentowej, przyjmując jednak B_ref = L_ref = 1,0 m.

Definiuje się jedynie pionowe obciążenie równomiernie rozłożone (bez sił poziomych).

Przełącznik „Grunt zasypowy” steruje zarówno ciężarem zasypki nad płytą, jak i nadkładem w sprawdzeniu nośności. Przy „Tak” q′ = γ_k·D − u_k i q = γ_k·D; przy „Nie” q′ = q = 0. Przy oszacowaniu c_u ze wzoru naprężenie σ′_z korzysta odpowiednio z γ_k lub z γ_s gruntu rodzimego. Grunt po bokach pozostaje widoczny na schemacie, ale przy „Nie” nie wnosi nadkładu do nośności.

Nacisk od zasypki nad płytą wynosi γ_k·max(0; D−t) przy wyborze „Tak” i 0 przy wyborze „Nie”. Dodaje się go do nacisku od ciężaru płyty.

W obliczeniach przyjęto B/L = 0.

Jako nośność pionową oblicza się σ_R [kPa] zamiast R_v [kN].

Wytrzymałość na ścinanie w warunkach bez odpływu c_u wg [3]

Naprężenie efektywne na poziomie posadowienia

\begin{array}{l} {σ′}_{z} = γ D - u_{k} \end{array}

Współczynniki do oszacowania cᵤ

\begin{array}{l} M_{c} = \frac{6 \sin φ′}{3 - \sin φ′} \\ {c′}_{q} = \frac{6 c′ \cos φ′}{3 - \sin φ′} \end{array}

Współczynnik zależny od typu gruntu
niekonsolidowany κ = 0,4
skonsolidowany κ = 0,5

Wytrzymałość na ścinanie w warunkach bez odpływu

\begin{array}{l} c_{u} = κ [M_{c} (3 - 2 \sin φ′) {σ′}_{z} + {c′}_{q}] \end{array}

Parametry gruntów wg normy [4]

Na podstawie nomogramów z normy [4] przygotowano tabelę parametrów gruntów zależnych od stopnia zagęszczenia I_D lub stopnia plastyczności I_L. Wartości charakterystyk geotechnicznych należy traktować jako poglądowe.

Założenia modelu

W sprawdzeniu stanów granicznych nośności podłoża (GEO) fundamentu przyjęto podejście obliczeniowe 2* z zestawem współczynników A1 + M1 + R2, zgodnie z pkt NA.2.6 i tablicą NA.2 załącznika krajowego normy EC7 [2].
Współczynniki częściowe do obliczeń nośności: γ_R,v = 1,40 oraz γ_R,h = 1,10.
Do wyznaczenia mimośrodów wykorzystano wartości obliczeniowe sił. Jako warunek decydujący przyjęto duży mimośród wg EC7 [1]. Przy przekroczeniu tego warunku obliczenia nie są dalej przeprowadzane.
Stopa fundamentowa: L jest dłuższym bokiem, B krótszym bokiem; wymagamy L ≥ B.
Ława fundamentowa: Przyjęto L_ref = 1,0 m; Do obliczeń przyjęto B/L = 0
Płyta fundamentowa: Przyjęto B_ref = L_ref = 1,0 m; Do obliczeń przyjęto B/L = 0
Gdy H > A′c_u dla stopy lub H > B′c_u dla ławy, przyjmuje się współczynnik i_c = 0.
Współczynniki obliczeniowe dla obciążeń stałych i wyporu wody: γ_G,stb = 1,00 oraz γ_G,dstb = 1,35.
Ciężar objętościowy żelbetu i wody: γ_RC = 25 kN/m³; γ_w = 10 kN/m³;

Zakres stosowania wyników

Kalkulator stanowi narzędzie wspomagające obliczenia konstrukcyjne. Przed wykorzystaniem wyników w dokumentacji projektowej należy zweryfikować dane wejściowe, założenia obliczeniowe oraz otrzymane wyniki przez osobę posiadającą odpowiednie uprawnienia i kwalifikacje.

Typ fundamentów

L.p.	Typ fundamentu	Geometria fundamentu	Obciążenie
1	Stopa	Wymiary: B, L, t, h_s Przyjęto ograniczenie L ≥ B	U szczytu słupka: V_Ed, H_Ed,x, H_Ed,y [kN] M_Ed,x, M_Ed,y [kNm]
2	Ława	Wymiary: B, t, h_s Przyjęto L_ref = 1,0 m Do obliczeń przyjęto B/L = 0	U szczytu ściany: V_Ed, H_Ed,y [kN/m] M_Ed,x [kNm/m]
3	Płyta	Wymiary: t Przyjęto B_ref = L_ref = 1,0 m Do obliczeń przyjęto B/L = 0	Na górnej krawędzi fundamentu q_Ed [kPa]

Opis symboli

B, L, t, A, h_s: szerokość, długość i grubość fundamentu, pole podstawy stopy oraz wysokość słupka lub ściany; ława używa B bez definiowania A
D: głębokość posadowienia fundamentu poniżej terenu
h_b, h_z: odległość od poziomu obciążeń do poziomu posadowienia fundamentu oraz wysokość zasypki nad fundamentem
z_w, h_u: głębokość ZWG poniżej terenu oraz wysokość słupa wody ponad poziomem podstawy fundamentu
γ_RC, γ_k, γ_s, γ_sat, γ_w: ciężary objętościowe żelbetu fundamentu, gruntu zasypowego, gruntu, gruntu nawodnionego i wody
γ′: efektywny ciężar objętościowy gruntu pod podstawą fundamentu
u_k, U_k: charakterystyczny wypór wody w poziomie podstawy fundamentu
q, q′: całkowite i efektywne naprężenie od nadkładu na poziomie podstawy fundamentu
φ′, c′, c_u, δ: efektywny kąt tarcia wewnętrznego, spójność efektywna, wytrzymałość na ścinanie bez odpływu i kąt tarcia na styku fundamentu z gruntem
σ′_z, M_c, p′, c′_q, κ: wielkości niezbędne do wyznaczenia c_u ze wzoru wg [3]
V, H, M: siły pionowe, poziome i momenty zginające
q_Ed: zewnętrzny nacisk obliczeniowy na płytę
e_L, e_B: mimośrody obciążenia
B′, L′, A′: krótszy i dłuższy bok efektywny oraz pole efektywne stopy do nośności pionowej; ława używa tylko B′
B′_slide, L′_slide, A′_slide: szerokość, długość i pole efektywne stopy do nośności na przesunięcie; ława używa tylko B′_slide
γ_G,stb, γ_G,dstb: współczynniki częściowe dla korzystnego i niekorzystnego ciężaru stałego oraz wyporu
N_q, N_c, N_γ: współczynniki nośności
s_q, s_c, s_γ: współczynniki kształtu fundamentu
b_q, b_c, b_γ: współczynniki nachylenia podstawy fundamentu
i_q, i_c, i_γ: współczynniki nachylenia obciążenia
m_B, m_L, m: współczynniki zależne od siły poziomej
γ_R,v, γ_R,h: współczynniki częściowe do obliczeń nośności pionowej i na przesunięcie
R_v,dr,k, R_v,dr,d, R_v,udr,k, R_v,udr,d: charakterystyczne i obliczeniowe opory pionowe w warunkach z odpływem i bez odpływu
R_h,dr,k, R_h,dr,d, R_h,udr,k, R_h,udr,d: charakterystyczne i obliczeniowe opory na przesunięcie z odpływem i bez odpływu
σ_R,dr,k, σ_R,dr,d, σ_R,udr,k, σ_R,udr,d: charakterystyczne i obliczeniowe opory jednostkowe płyty w warunkach z odpływem i bez odpływu
η_v,dr, η_v,udr, η_h,dr, η_h,udr, η: stopnie wykorzystania nośności SGN

Bibliografia

[1] EN 1997-1 Eurokod 7: Projektowanie geotechniczne — Część 1: Zasady ogólne.
[2] PN-EN 1997-1:2008/Ap2:2010 — poprawka i załącznik krajowy do EC7.
[3] Szkoła Fundamentów. Moduł 2: „Rozpoznanie podłoża i parametry gruntu”, oProjektowaniu.pl, 01.2024. Ł. Zdanowicz, J. Krążelewski, J. Nawracała.
[4] PN-B-03020:1981 Grunty budowlane. Posadowienie bezpośrednie budowli. Obliczenia statyczne i projektowanie.

Tryb pracy

Typ fundamentu

Grafika fundamentu dla przyjętych danych.

Rzut

Uwaga:
Wymiary i rzędne podano w [m]
Obciążenia na powyższych grafikach są znakowane. Zwroty wektorów sił i momentów V_Ed, H_Ed,x, H_Ed,y, M_Ed,x i M_Ed,y zależą od znaków wartości wpisanych w karcie „Obciążenie”. Wartość ujemna odwraca zwrot, a zero ukrywa oznaczenie.
Szerokość słupka na przekrojach jest pokazana poglądowo.

Dane ogólne

Obciążenie

Warunki gruntowe i wodne

Zdefiniuj grunt w poziomie posadowienia fundamentu.
Zdefiniuj ciężar objętościowy gruntu zasypowego.
Zdefiniuj występowanie zwierciadła wody gruntowej (ZWG).

Profil podłoża

L.p.	Źródło	Nazwa gruntu	Typ gruntu
1	Katalog	Piasek średni	Niespoisty	0,50	18,50	20,00	32,9	0,0	—

Przebieg obliczeń

Pełny zapis wzorów, podstawień i wyników

Zestawienie wyników

Porównanie wariantów

Porównanie wariantów z uwagi na różne dane wejściowe

Warianty spełniające SGN

Wariant	L[m]	B[m]	A[m²]	V_d,max[kN]	H_d[kN]	e_L,min/L + e_B,min/B[-]	(e_L,min/L)² + (e_B,min/B)²[-]	R_v,dr,d[kN]	η_v,dr[-]	R_v,udr,d[kN]	η_v,udr[-]	R_h,dr,d[kN]	η_h,dr[-]	R_h,udr,d[kN]	η_h,udr[-]	η[-]	Δ[%]

Warianty niespełniające SGN

Wariant	L[m]	B[m]	A[m²]	V_d,max[kN]	H_d[kN]	e_L,min/L + e_B,min/B[-]	(e_L,min/L)² + (e_B,min/B)²[-]	R_v,dr,d[kN]	η_v,dr[-]	R_v,udr,d[kN]	η_v,udr[-]	R_h,dr,d[kN]	η_h,dr[-]	R_h,udr,d[kN]	η_h,udr[-]	η[-]	Δ[%]

Warianty bez pełnej oceny SGN

Nie przypisano im statusu spełnienia ani niespełnienia.

Wariant	L[m]	B[m]	A[m²]	V_d,max[kN]	H_d[kN]	e_L,min/L + e_B,min/B[-]	(e_L,min/L)² + (e_B,min/B)²[-]	R_v,dr,d[kN]	η_v,dr[-]	R_v,udr,d[kN]	η_v,udr[-]	R_h,dr,d[kN]	η_h,dr[-]	R_h,udr,d[kN]	η_h,udr[-]	η[-]	Δ[%]	Przyczyna

Kontakt

Jeśli masz pytania dotyczące działania kalkulatora, dostrzeżesz błąd w algorytmie lub masz pomysł na usprawnienie lub dodatkową funkcję, napisz na adres
pomoc@mjkm.com.pl

Każda konstruktywna uwaga pomaga dalej rozwijać narzędzie i poprawiać jego jakość.

Symbol	Data	Opis
0	10.2026	Wydanie pierwsze

MJKM-CALC-GEO-SFBC-0 Nośność podłoża fundamentu bezpośredniego

Podstawy teoretyczne

Metoda obliczeniowa

Obliczenia nośności podłoża wg [1, 2]

Wytrzymałość na ścinanie w warunkach bez odpływu c_u wg [3]

Parametry gruntów wg normy [4]

Założenia modelu

Zakres stosowania wyników

Typ fundamentów

Opis symboli

Bibliografia

Tryb pracy

Typ fundamentu

Rzut

Dane ogólne

Obciążenie

Warunki gruntowe i wodne

Profil podłoża

Wybierz grunt

Mimośród obciążenia w poziomie posadowienia

Legenda

Profil podłoża

Przebieg obliczeń

Zestawienie wyników

Porównanie wariantów

Warianty spełniające SGN

Warianty niespełniające SGN

Warianty bez pełnej oceny SGN

Kontakt

Informacje o kalkulatorze

Podstawy teoretyczne

Metoda obliczeniowa

Obliczenia nośności podłoża wg [1, 2]

Wytrzymałość na ścinanie w warunkach bez odpływu cu wg [3]

Parametry gruntów wg normy [4]

Założenia modelu

Zakres stosowania wyników

Typ fundamentów

Opis symboli

Bibliografia

Tryb pracy

Typ fundamentu

Rzut

Dane ogólne

Obciążenie

Warunki gruntowe i wodne

Profil podłoża

Przebieg obliczeń

Zestawienie wyników

Porównanie wariantów

Warianty spełniające SGN

Warianty niespełniające SGN

Warianty bez pełnej oceny SGN

Kontakt

Wytrzymałość na ścinanie w warunkach bez odpływu c_u wg [3]